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El teorema de Tales de Mileto

Tales de Mileto fue un pensador de la antigua Grecia, quizás la primera de la civilización occidental, vivió 600 años antes del comienzo de la era cristiana. Fue muy famoso en su tiempo por predecir un eclipse solar aún recordado hoy debido a esa repentina oscuridad a plena luz del día y que había detenido a dos ejércitos que competían por la dominación de Asia Menor.

¿Qué había hecho para predecir ese fenómeno astronómico?

Él había buscado algunas décadas los eclipses que se sucedieron en el cielo de su isla, Mileto y habían llegado a la conclusión de que los eclipses solares se repiten regularmente cada 15 años aproximadamente.
Tales continuó la tradición de observaciones y comenzó a pensar … Se hizo preguntas similares a las que aún existen hoy:
“¿Por dónde sale el sol?, ¿dónde acaba el mar? … “. Y comenzó a buscar respuestas.

En esta prolongada actividad de observaciones astronómicas, Tales previó una temporada especialmente favorable en la recolección de la aceituna para el otoño siguiente. Así que decidió comprar olivos y en efecto, en otoño tuvo lugar la cosecha excepcional prevista por Tales.

Se encontró con un gran número de tinajas llenas de aceite que vendió a sus compañeros del pueblo. Como todavía le quedaba pensó en alquilar un barco, cargarlo con las tinajas de aceite y venderlo en Alejandría de Egipto, la ciudad más grande existente en las cercanías de Mileto.

En la gran ciudad egipcia, Tales logró vender todo su aceite y pensó en permitirse un período de vacaciones. Zarpó en su barco y navegó hacia el sur del Nilo. Poco después de un recodo en el gran río, se le apareció la pirámide de Keops, que se destacó entre las otras pirámides y le surgió el problema de medir la altura de esa maravillosa obra. Se bajó del bote para admirar la pirámide de cerca caminando alrededor de ella. Sí, era un turista especial y, de hecho, empezó a pensar …

¿Es posible medir la altura de una pirámide sin subirse encima?

En Egipto estaba totalmente prohibido subir a las pirámides. Entonces Tales se dio cuenta de que la longitud de una sombra proyectada en el suelo depende de la altura del objeto que la ha originado según una relación matemática. En concreto, si se comparan las sombras de dos objetos diferentes, estas son iguales a las alturas de los objetos correspondientes:

Longitud sombra 1: longitud sombra 2 = altura objeto 1: altura objeto 2

Conociendo la altura de un asta usada para la comparación y midiendo la longitud de las sombras en el terreno, Tales fue capaz de determinar la altura de la pirámide.

Así el Teorema de Tales es la formalización de esta intuición.

“Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado”.

Es decir que:

“Si en un triángulo dado se traza un segmento paralelo a uno de sus tres lados, el nuevo triángulo generado será semejante al primero. Al triángulo Δ ABC se le traza el segmento A’C’. Vemos que aparece un nuevo triángulo Δ A’BC’ semejante al primero”.

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